“三是提出了十二气历说，较好地解决了古代历法中一直存在着的阴阳历之间难以调和的矛盾。四是在担任司天监职务期间，大胆起用布衣卫朴进行历法改革，也针对当时司天监、天文院存在的一些弊端进行过整肃。而地理科学，《梦溪笔谈》有30多个条目涉及自然地理、政治经济地理、测量、地图制作等。沈括以其丰富的阅历，撰写了有关山川、地名沿革与考辨的条目，为研究自然地理提供了宝贵的史料。沈括对各地重要物产、重耍生产与生活资料的产销与经营管理等方面的记述，为研究北宋时期政治经济地理提供了重要参考。沈括考察了温州雁荡山独特地形地貌并分析其成因之后指出：“原其理，当是为谷中大水冲激，沙土尽去，唯巨石岿然挺立耳。”这种“流水侵蚀作用”的看法是十分正确的，这一观点，直到18世纪末英国的赫顿在《地球理论》一书中才出现，比沈括晚了约700年。着名科学家竺可桢20世纪20年代便曾撰文《北宋沈括对地学之贡献与纪述》，高度评价《梦溪笔谈》在地理学方面的重要贡献。物理学，《梦溪笔谈》有10多条记述涉及光学、磁学、声学等领域。如对阳燧凹面镜成像及光线聚焦原理的正确描述；对琴弦共振现象的观察与分析；对古人铸鉴时正确处理镜面凹凸与成像大小关系的研究与分析，对古代神奇的透光铜镜原理的正确推论；对利用磁石使铁针磁化用以制作指南针，以及磁石极性、磁针不完全指南，即磁偏角现象的发现、描述与研究，都极具研究价值。尤其是磁偏角的发现，西方直到后来才由哥伦布发现，比沈括足足晚了400多年。数学，《梦溪笔谈》中有7条笔记涉及数学，涉及的面较广且多有创见。被数学界尊为中国古代数学研究的重要成就，其中就包括了沈括首创的隙积术和会圆术。所谓隙积术，是指如何计算垛积。沈括运用类比、归纳的方法，提出了准确的计算方法，并以堆积的酒坛为例加以说明。实际上，沈括是以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数，就是级数求和，化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想。在数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域。所谓会圆术，实际上是指由弦求弧的方法，主要思想是局部以直代曲，对圆的弧矢关系给出了一个比较实用的近似公式。会圆术问世后，得到了广泛应用，郭守敬、王恂等都用到过会圆术。沈括在在数学研究与应用方面的还有许多，比如提出了如何计算围棋可能的总局数的方法，并指出，……然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也，这实际上反映了他不拘一法、解法多样化、简约化的思想。”
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