罗杰拿起粉笔在刷刷刷地开始书写：
解题：
设定变量与假设
设 k = \frac{a^2 + b^2}{ab+1}k=ab+1a2+b2，目标是证明 kk 为完全平方数。假设 k 不是完全平方数，并选取满足条件的正整数对 (a, b)(a,b) 使得 a + ba+b 最小（最小解原则）。
构造二次方程
将条件转化为方程：
a^2 - k b a + b^2 - k = 0.a2?kba+b2?k=0.
固定 bb，将其视为关于 aa 的二次方程。设 a_1a1 为一个解，则另一解 a_2a2 满足韦达定理：
a_1 + a_2 = k b, \quad a_1 a_2 = b^2 - k.a1+a2=kb,a1a2=b2?k.
由此可得 a_2 = k b - a_1a2=kb?a1，且 a_2a2 为整数。
最小解矛盾
若 a_2 = 0a2=0，代入方程得 k = b^2k=b2，与假设矛盾。
若 a_2 ＞ 0a2＞0，则 (a_2, b)(a2,b) 也是满足条件的解。由最小性假设，应有 a_2 \geq a_1a2≥a1，但通过韦达关系可推出 a_2 = \frac{b^2 - k}{a_1} ＜ a_1a2=a1b2?k＜a1，矛盾。
若 a_2 ＜ 0a2＜0，代入方程会导致 a_2^2 + b^2 ＞ 0a22+b2＞0，与方程成立矛盾。
结论：
唯一可能为 k 是完全平方数
当罗杰将解题的过程一步步地写在答题板上时，戴维·亚力山大的眼睛瞪得越来越大，仿佛要掉出来一般，他的嘴巴也不由自主地张成了一个大大的“O”形。
“这……这怎么可能？”戴维·亚力山大喃喃自语道，“这小子难道是个怪胎不成？”他难以置信地看着罗杰，心中充满了疑惑和震惊。
与此同时，电视机前的观众们也炸开了锅。有些人开始猜测罗杰的背景和来历，甚至有人大胆地提出：“难道这就是传说中华夏人个个数学都很好的例证？”这个想法迅速在观众中传播开来，引起了一阵热议。
甚至还有人脑洞大开地认为，罗杰当初是为了减少纽约的犯罪率，毅然投身于警察事业，成为了‘曼哈顿的守护者’，难道是大家耽误了他有可能成为一名数学家？！
但他们一致的认可：罗杰这小子真有才华！
然而，就在大家对罗杰的数学才能惊叹不已的时候，商务部调查团队的成员们却坐不住了。
他们意识到，如果不能在这场较量中扳回一城，不仅个人会丢尽脸面，更重要的是，整个商务部的形象都会受到严重影响，被公众认为是一群无能的饭桶。
在这紧张的气氛中，一名理工专业的硕士学历工作人员站了出来。他自告奋勇地表示，要给罗杰出一道化学题，以证明商务部并非毫无实力。
就在他准备擦掉刚才那道数学题的时候，突然间，电视台的工作人员迅速上前制止了他的动作。工作人员面带微笑，但语气坚定地告诉他，不能擦掉这道题。
接着，工作人员迅速拖过来一个新的题板，放在了他的面前。
原来，刚才的那道数学题板对于罗杰来说，不仅仅是一道简单的数学题，更是他数学水平的有力证明。如果商务部事后不认账，那么这个题板将会成为“听证会”上最有力的证据。
然而，这名商务部调查团的工作人员显然并没有意识到这一点。他可能还在试图挣扎，想要用一道更难的题目来难倒罗杰。
但是，他的挣扎注定是徒劳的。除非他能够出一道世界性的难题，否则在格瑞丝那渊博的知识储备面前，任何题目都不过是“小儿科”罢了。
果然，当这名工作人员出了一道化学题后，罗杰甚至连思考的时间都没有，就轻松地写出了答案。
整个询问大厅里，瞬间响起了一阵热烈的掌声。这掌声不仅仅是对罗杰知识水平的认可，更是对商务部这次调查的一种质疑。人们开始怀疑，商务部的调查是否真的公正、客观？
就在现场有些冷场的时候，一名商务部的随行人员匆匆走了进来，找到了戴维·亚力山大、递给了他一张纸条，戴维在看了纸条上的内容后，把它放进嘴里，吞了下去，整理了一下仪容，微笑从容地站在了发言席上：
“尊敬的先生们、女士们：
在此，我谨代表商务部反不正当竞争委员会，向大家通报一则重要消息。近日，我们接到了一通举报电话，举报人指控纽约市民克里森·罗杰先生，涉嫌通过非法手段窃取其手下研究员以及整个实验室的研究成果，并借此获取了巨额的不当利益。
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