616. 数学史作为对文明史的宝贵贡献也很重要。人类的进步与科学思想密切相关。数学和物理研究是智力进步的可靠记录。
——卡乔里《数学史》(纽约,1897年),第4页
数学之史,于文明演进亦为圭臬。盖人类昌隆,与科学哲思血脉相连,而数理之研,实乃心智精进之信史。
——卡乔里
《数学史》(纽约,1897年),第4页
617. 说即使在基础数学中也没有什么有待发现或改进的地方,这是草率的,但可以有把握地说,这个领域已经被长期而彻底地探索过了,随便来的探索者几乎没有希望得到有价值的回报。
——托德亨特,艾萨克《数学的自学;学科的冲突及其他论文》(伦敦,1873年),第73页
断言基础算学无开拓之境,未免孟浪;然此域历经累世深耕,寻常探赜者,鲜能再获丰赡之果。
——托德亨特,艾萨克《数学自学论;学科之争及他文》(伦敦,1873年),第73页
618. 我们所处的时代,知识已经不能像微积分刚被发现时那样,沿着平坦无障碍的道路扩展了,在某种程度上,当射影几何发展中阻碍突然被移除时,也允许一大批研究者涌入未开发的领域。现在不再有沿着老路轻松探索的可能了;只有那些装备了最锋利工具的人才能冒险进入原始森林。
——布尔克哈特,H.《数学与科学思维》;《德国数学家协会年报》第11卷,第55页
今非昔比,非若微积分初创、射影几何骤兴之时——彼时桎梏乍解,学林新辟,群贤毕至。今者,熟途无可闲步,秘境唯有持利器者可入,若无精甲利兵,安敢涉蛮荒之境?
——布尔克哈特,H.《数理哲思》;《德意志算学会年报》第11卷,第55页
619. 尽管我们不能只因为一段推理简单就不加考虑地否定它,但我们也不能只被简单所诱惑;我们应该注意,我们选择攻克的每一个问题,无论难易,都应该有一个有用的目的,应该在某种程度上为构建伟大的科学大厦做出贡献。
——塞格雷,科拉迪《几何研究的一些近期趋势》;《数学杂志》(1891年),第63页。《美国数学会公报》,1904年,第465页[杨,J.W.]
虽不可轻忽简易之证,然亦勿为其便所诱。择题攻坚,无论难易,必求其用,冀能为构筑算学圣殿添砖加瓦,方不负钻研之志。
——塞格雷,科拉迪《近世几何研探之趋向》;《数学志》(1891年),第63页;《美国算学会刊》,1904年,第465页[杨,J.W.]
620. 如今,没有数学家会重视孤立定理的发现,除非它能像陨石一样——从某个未被发现的思考星球上脱离出来,为一个未被怀疑的新思想领域提供线索。
——西尔维斯特,J.J.《埃克塞特协会演讲注释》;《数学论文集》(剑桥,1908年),第2卷,第715页
620. 今世算家,鲜重孤立之定理,除非其如陨星破空,自未知玄境坠世,可为启迪新思之津梁。
——西尔维斯特,J.J.《埃克塞特会讲注》;《算学文集》(剑桥,1908年)第2卷,第715页
621. 在现代数学家眼中,那些孤立的所谓“精妙定理”,其价值甚至不及新发现的“美丽花朵”对植物学家的意义——尽管外行人往往视此类成果为科学的主要魅力所在。
——赫尔曼·汉克尔《近世数学发展》(图宾根,1884年),第15页
今世算家目孤立之“妙理”,其贱于新葩之于博物者,虽常人多以斯二者为格物之至美也。
——赫尔曼·汉克尔《近世算学沿革》(图宾根,1884年),第15页
622. 可以说,科研直觉当为数学家探索之向导,使其免于在无科学价值的问题与晦涩领域中虚耗心力。这种直觉与审美感知紧密相连,是数学领域中唯一无法通过教学习得的能力,却又是每位数学家不可或缺的禀赋。
——赫尔曼·汉克尔《近世数学发展》(图宾根,1884年),第21页
算学之研,恃乎灵觉为导,防其陷身于无谓之题、幽渺之境。此灵觉与审美的相通,非教可得、非学而能,然为算家立身之根本,缺之不可。
——赫尔曼·汉克尔《近世算学沿革》(图宾根,1884年),第21页
623. 数学家在研究每一步都需具备判断直觉与审美素养,需学会依靠本能辨别真正值得投入的方向。他必须避免沦为符号的奴隶,始终铭记符号所表征的本质。正因如此,我认为数学家切不可局限于狭隘的学术训练:在数学研习初期广泛涉猎,必将对其终身研究的品格产生深远助益。
——J.W.L.格莱舍《英国科学促进会A组主席演讲》(1890年);《自然》第42卷,第467页
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