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第123章 大家合力辅导尤龙

午后,阳光透过教室的玻璃窗,在地面上投下长长的光影。尤龙站在教室后排,手指无意识地摩挲着草稿纸边缘,纸上密密麻麻的数学公式和几何图形,却没能让他混乱的思绪变得清晰。他低着头,将错题本抱在怀里,像是抱着一团解不开的难题,直到身后传来宋子充的脚步声,才缓缓转过身。

“还在为数学发愁?” 宋子充走到他身边,目光落在错题本封面上 “尤龙数学错题集” 几个字上,语气里带着关切。尤龙点点头,声音有些低落:“我的薄弱科目可不止是语文,数学也不太行,尤其是函数与几何结合的部分。上次月考数学才刚过及格线,看着那些图形和函数解析式混在一起的题目,我连题都读不懂,更别说解题了。”

他的话音刚落,前排的白墨立刻回过头,手里还拿着刚整理好的复习资料:“来,一起帮尤龙复习!我正好有几份函数与几何结合的专题资料,还有基础题的易错点总结,之前整理的时候特意分了类,说不定能帮上忙。” 她说着,从抽屉里抱出一摞装订整齐的纸张,快步走到教室中间的空地上,将资料一一摊开,“这次月考尤龙的数学得分只有及格线,我看了他的试卷,问题主要出在基础题和中等难度题上 —— 基础题因为粗心丢分,中等题尤其是函数与几何结合的题型,根本找不到解题入口,直接放弃了大半。”

苏松原本在座位上整理函数笔记,听到这话也立刻起身,手里拿着一本厚厚的几何习题册:“我来给他讲解一下几何证明题的解题思路吧。之前我也总在几何辅助线的添加的上犯难,后来总结了一套‘从结论倒推’的方法,说不定能帮尤龙打开思路。” 他走到尤龙身边,接过错题本翻开,指着其中一道 “函数图像与三角形面积计算” 的题目,“你看这道题,题干给了一次函数解析式和两个点的坐标,让求函数图像与 x 轴、y 轴围成的三角形面积。其实这类题的关键是先找到函数与坐标轴的交点,再根据坐标计算线段长度,最后用三角形面积公式求解,你之前是不是卡在找交点这一步了?”

尤龙凑过去看错题本,红笔标注的 “未找到函数与坐标轴交点” 几个字格外显眼,他不好意思地挠挠头:“是啊,我当时不知道怎么求交点,看着 x 轴、y 轴就慌了神,最后随便写了个答案,肯定是错的。”

“别急,我们一步一步来。” 白墨将一份 “函数与几何结合基础题型梳理” 的资料递到尤龙手里,资料上用不同颜色的笔标注了 “求交点”“算长度”“证关系” 等关键步骤,还配了简单的示意图,“你看,求函数与 x 轴的交点,就令 y=0,代入函数解析式解出 x;求与 y 轴的交点,就令 x=0,解出 y。比如这道题的函数是 y=2x+4,与 x 轴交点就是令 y=0,解得 x=-2,坐标就是 (-2,0);与 y 轴交点令 x=0,解得 y=4,坐标就是 (0,4)。然后这两个交点和原点,正好构成一个直角三角形,两条直角边的长度分别是 2 和 4,面积就是 (2×4)÷2=4,这样是不是就简单多了?”

尤龙看着资料上清晰的步骤,又对照着错题本上的题目演算一遍,眼里渐渐有了光亮:“原来这么简单!我之前总把函数和几何分开看,没想到它们之间还能这么结合。”

“函数与几何结合的题目,关键就是‘找联系’。” 宋子充也凑过来,拿起笔在草稿纸上画了一个直角坐标系,“比如函数图像是‘线’,几何图形是‘形’,我们要做的就是把‘线’和‘形’的关系找出来 —— 是求线与形的交点,还是用线的性质证明形的关系,或者用形的边长求线的参数。就像你之前错的那道‘二次函数与矩形存在性’的题目,其实就是先根据二次函数解析式确定顶点坐标,再结合矩形的对边相等、四个角是直角的性质,列出方程求解,只要把步骤拆解开,就没那么难了。”

他一边说,一边在草稿纸上写下解题步骤,从 “求二次函数顶点” 到 “设矩形顶点坐标”,再到 “利用矩形性质列方程”,每一步都写得条理清晰。尤龙跟着他的思路一步步看,偶尔提出疑问,宋子充都耐心解答,直到他点头表示理解。

贺花和宋子都也从座位上走过来,贺花手里拿着一本笔记本,上面记满了数学基础公式的记忆技巧:“尤龙,我知道你记公式总记混,比如三角形面积公式、梯形面积公式,还有勾股定理的变形,我特意总结了一些口诀,你可以试试。比如勾股定理,‘勾三股四弦五,直角三角形里住;两边平方加起来,等于斜边平方数’,这样是不是更容易记住?”

宋子都则拿着自己整理的 “函数与几何易错点清单”,上面列着 “忘记写单位”“坐标符号写错”“辅助线没标注” 等常见错误:“我之前总在这些小地方丢分,后来把易错点都记下来,做题的时候对照着检查,丢分就少多了。比如你刚才算三角形面积,要是忘了写单位,就算结果对了也会扣一分,这些细节可不能忽略。”

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